Makalah
Volume dan Luas Permukaan (Kubus, Balok, Limas, dan
Prisma)
Disusun Guna Memenuhi Tugas
Mata Kuliah : Pembelajaran Matematika
Dosen Pengampu : Sulistiyo, M. Pd.
Disusun oleh:
Kelompok 10
JURUSAN PENDIDIKAN GURU
MADRASAH IBTIDAIYAH
FAKULTAS
TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN
INSTITUT
AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)
SALATIGA
2016
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar belakang
Bangun
ruang adalah sebutan untuk bangun-bangun tiga dimensi atau bagian ruang yang
dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun
tersebut. Didalam makalah ini dibahas mengenai luas permukaan dan volume bangun
ruang. Bangun ruang yang akan dibahas didalam makalah ini ialah bangun ruang
kubus, balok, limas, dan prisma. Setelah mempelajari makalh ini diharapkan
dapat memahami luas permukaan dan volume bangun ruang.
B. Rumusan
Masalah
1.
Apa yang dimaksud dengan bangun ruang luas permukaan dan volume?
2.
Bagaimana luas permukaan dan volume kubus, balok, limas, dan prisma?
C. Manfaat
1.
Untuk mengetahui bangun ruang luas permukaan dan volume.
2.
Untuk mengetahui luas permukaan dan volume kubus, balok, limas, dan
prisma.
D. Metode Pemecahan Masalah
Metode
pemecahan masalah yang dilakukan melelui studi literature/metode kajian
pustaka, yaitu dengan menggunakan beberapa referensi buku atau dari referensi
lainnya yang merujuk pada permasalahan yang dibahas. Adapun langkah pemecahan
masalahnya adalah menentukan masalah yang akan dibahas dengan melakukan
perumusan masalah, melakukan langkah-langkah pengkajian masalah, penentuan
tujuan dan sasaran, perumusan jawaban permasalahan dari berbagai sumber, dan
pembuatan kesimpulan berdasarkan pembahasan.
E. Sistematika Penulisan Makalah
Makalah ini ditulis dalam 3 bagian
meliputi:
1.
Bab I, bagian pendahuluan yang
terdiri dari: latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan, metode
pemecahan masalah, dan sistematika penulisan makalah;
2.
Bab II, adalah pembahasan;
3.
Bab III, bagian penutup yang berisi
simpulan dan saran.
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Pengertian
Volume dan Luas Permukaan
Volume
atau bisa juga disebut kapasitas adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang
bisa ditempati dalam suatu obyek. Obyek itu bisa berupa benda yang beraturan
ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya kubus, balok,
silinder, limas, kerucut dan bola. Benda yang tidak beraturan misalnya batu
yang ditemukan dijalan. Volume digunakan untuk menemukan massa jenis suatu
benda.
Luas
adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi (dwigatra) suatu bagian
permukaan yang dibatasi dengan jelas, biasanya suatu daerah yang dibatasi oleh
kurva tertutup. Luas permukaan menyatakan luasan permukaan suatu benda pada
tiga dimensi. Dalam penghitungannya bisa digunakan rumus-rumus yang sesuai
dengan bangun-bangun yang dimaksud.
B.
Macam-macam
Bangun Ruang
1. Kubus
Kubus
adalah bangun ruang yang dibatasi enam buah bidang kongruen yang berbentuk
persegi dan mempunyai 12 rusuk yang sama panjang.[1]
a. Luas
permukaan kubus ( luas selimut
kubus)
Karena
ada 6 sisi kubus yang masing-masing berbentuk persegi dengan luas s x s, maka
luas semua sisi kubus atau luas permukaan kubus adalah 6 x s x s.
Luas
permukaan kubus yang selanjutnya disebut luas kubus adalah luas seluruh sisi
kubus. Dengan demikian, jika L
=
luas kubus dan s =
sisi persegi yang merupakan rusuk kubus, maka:[2]
|
L= 6 x s x s
|
Contoh:
1. Luas
permukaan sebuah kubus adalam 294 m2. Berapa meter rusuk kubus?
Jawab:
Dik:
L= 294
Dit:
rusuk kubus?
L = 6 x s x s
294 = 6 x s x s
49=
s2
7=
s
Jadi,
rusuk kubus adalah 7 m.
b. Volume kubus
Kubus
merupakan bentuk khusus dari balok yang rumus mencari volumenya telah dibuktikan
sebelumnya. Perbedaan yang mendasar antara kubus dan balok
terletak pada panjang rusuknya. Jika pada balok panjang rusuknya berbeda-beda
antara panjang ( p ), lebar ( l ) dan tingginya ( t ), maka pada kubus semua
panjang rusuknya sama yaitu panjang = lebar = tinggi.
Perhatikan
gambar kubus diatas. Pada gambar tersebut tampak bahwa rusuk-rusuknya sama
panjang, yaitu p = l = t = s . dengan mensubstituskan nilai p , l dan t pada
rumus volume balok, maka akan di dapatkan rumus volume kubus sebagai berikut :
Contoh:
1.
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 3 cm. Tentukan volume kubus itu!
Penyelesaian:
V = s3
V = (3 cm)3
V = 27 cm3
Jadi, volume kubus tersebut adalah 27 cm3
2.
Balok
Balok adalah
bangun ruang yang dibatasi oleh enam daerah persegi panjang yang terdiri dari
tiga pasang yang kongruen. Balok mempunyai 12 rusuk , panjang setiap rusuk tidak
sama namun paling sedikit ada 4 rusuk yang sama.[3]
a. Luas
permukaan balok
Dari
gambar di atas dapat melihat bahwa panjang rusuk-rusuk balok adalah t, l dan t.
P menyatakan panjang balok, l menyatakan lebar balok, t
menyatakan tinggi balok.
Balok di atas bernama balok ABCD. EFGH.
ABCD merupakan alas balok.
EFGH merupakan tutup balok.
ADHE merupakan sisi kiri balok.
BCGF merupakan sisi kanan balok.
ABFE merupakan sisi depan balok.
DCGH merupakan sisi belakang balok.
Alas dan tutup balok merupakan persegi panjang dengan
panjang p dan lebar l, luasnya= 2
x p x l.
Sisi kiri dan kanan balok merupakan persegi panjang
dengan panjang l dan lebar
t, luasnya= 2 x l x t.
Sisi depan dan belakang balok merupakan persegi
panjang dengan panjang p dan lebar t, luasnya= 2 x p x t.
Jadi luas permukaan balok yang selanjutnya disebut
luas balok adalah:
|
L = (2 x p
x l) + (2 x l x t) + (2 x p x t)
|
Keterangan:
L= luas balok
P= panjang balok
l = lebar balok
t= tinggi balok
Volume balok
Contoh:
1. Mega ingin
membuat sebuah kotak kue berbentuk balok dari kertas dengan ukuran panjang 20
cm, lebar 15 cm, dan tinggi 5 cm.
Tentukan berapa luas kertas yang diperlukan mega untuk
membuat kotak kue tersebut?
Jawab:
Dik: Panjang balok= 20 cm
Lebar= 15 cm
Tinggi= 5 cm
Dit: luas balok?
L= (2 x p x l) + (2 x l x t) + (2 x p x t)
= (2 x 20 x 15) + (2 x 15 x 5) + (2 x 20 x
5)
= 600 + 150 +
200
= 950 cm2.
Jadi, luas kertas yang diperlukan
Mega untuk membuat kotak kue adalah 950 cm[4].
b.
Volume balok
|
VBalok = p x l x t
|
|
VBalok = L x p
|
Contoh:
1. Adeeva mempunyai sebuah aquarium berbentuk balok,
dengan panjang 80 cm, lebar 50 cm, dan tinggi 55 cm.
Berapa cc air diisikan ke dalam aquarium sampai penuh?
penyelesaian:
Dik: p = 80 cm
l = 50 cm
t
= 55 cm
Dit: Berapa cc air diisikan ke dalam aquarium sampai penuh?
Jawab:
VBalok = p x l x t
= 80 x 50 x 55
= 220.000 cc
Jadi, air yang diisikan ke dalam aquarium adalah 220.000 cc[5]
3.
Limas
Limas adalah
bangun ruang yang memiliki sisi atau bidang samping berbentuk segitiga dan
memiliki puncak. Macam-macam limas sebagai berikut:
a.
Limas segitiga
Untuk mengetahui volume dari sebuah bangun ruang yang berbentuk limas
segitiga, maka rumus yang digunakan adalah:
Volume:
x L.a x t
L.a = Luas alas segitiga
Cara mencarinya dengan cara L =
cm2
Luas Permukaan = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak.
Rumus luas alas limas =
x a x t
Contoh:
1.
Diketahui sebuah limas memiliki alas
berbentuk segitiga dengan panjang 7cm dan lebar 6cm. jika tinggi limas segitiga
itu adalah 10cm maka berapakah volumenya?
Penyelesaian:
Dik: p = 7 cm
l = 6 cm
t = 10
cm
Dit: Volume?
Jawab:
V =
x (
x p x l) x t
V =
x (
x 7 x 6) x 10
V =
x (
x 42) x 10
V =
x 21 x 10
V =
x 210
V = 70 cm3
Jadi, volume
limas segitiga adalah 70 cm3
2.
Hitunglah luas permukaan limas dengan alas berbentuk
segitiga siku-siku dengan panjag sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm, jika luas
sisi tegaknya masing-masing 24 cm2, 32 cm2, 40 cm2.
Penyelesaian.
Dik: panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8
cm
sisi tegaknya masing-masing 24 cm2,
32 cm2, 40 cm2.
Dit: luas permukaan limas dengan alas
berbentuk segitiga siku-siku.
Jawab.
Luas alas limas berbentuk segitiga =
x alas x tinggi
=
x 6 x 8
= 24 cm2
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah
luas sisi tegak limas
= 24 + 24 + 32 + 40
= 120 cm2
Jadi, luas permukaan limas dengan alas
berbentuk segitiga siku-siku adalah 120 cm2.
b.
Limas segi empat
·
Luas permukaan
Luas
sisi-sisi limas tegak segiempat (=L) adalah jumlah luas alas dan sisi-sisi lain
yang sisi-sisi berbentuk segitiga.
Luas
segitiga yang berbentuk segitiga = 4 x
s x t
s
= alas segitiga
t
= tinggi segitiga
Luas alas =
s x s
Jadi,
|
L =
4 x
|
Contoh:
1.
Atap rumah pak Ardhi berbentuk
limas tegak segiempat. Alasnya berupa persegi yang sisinya 5. Sedang sisi yang
lain berbentuk segitiga yang tingginya 4
. Tentukan luas atap dan langit-langit rumah pak
Ardhi!
Penyelesaian
:
Dik : s = 5
t = 4
Dit: luas
atap dan langit-langit rumah pak Ardhi.
Jawab:
Luas
langit-langit = s x s
= 5 x 5 = 25
Luas atap = 4 x
s x t
=
4 x
x 5 x 4
= 45
Jadi, luas
langit-langit dan atap = 25 + 45 = 70[6]
·
Volume
Menghitung
volume limas menggunakan rumus:
VLimas =
x L.a x
t
Contoh:
1.
Sebuah limas segi empat
T.ABCD. daerah ABCD berbentuk persegi dengan AB = 4 cm. Berapa cm tinggi limas,
jika volume limas = 32 cm2
Penyelesaian:
Luas daerah
sisi alas ABCD = s x s
=
4 x 4
= 16 cm2
Volume limas
=
x L.a x
t = 32
t =
t = 6
jadi, tinggi limas T.ABCD =
6 cm[7]
4.
Prisma
Prisma
adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan
beberapa bidang lain yang memotong menurut garis sejajar. Macam prisma sebagai
berikut:
a.
Prisma segitiga
Bentuk alas
= segitiga
·
Luas permukaan
Lp = 2 x L.
segitiga + (keliling alas x t)
·
Volume
V = L. alas
x tinggi
Tinggi (t) =
V: L. alas
Contoh:
1.
Alas sebuah
prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi masing-masing 9 cm, 12
cm, dan 15 cm. jika tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma itu?
Penyelesaian:
Dik: prisma
segitiga siku-siku
Panjamg sisi 9 cm, 12 cm, dan 15 cm
t =
10 cm
Dit: luas
permukaan prisma segituka siku-siku.
Jawab:
Luas alas =
x a x t
=
x 9 x 12
= 54
Luas
permukaan prisma = 2 x luas alas x (keliling alas x t)
= 2 x 54 x ( 9 + 12 + 15) x 10)
= 2 x 54 x (36 x 10)
= 108 + 360
= 468 cm2
Jadi, luas
permukaan prisma segitiga siku-siku adalah 468 cm2
2.
Prisma tegak PQR, STU
(kedudukan tidur). Alas daerah segitiga PQR dengan luas.
Penyelesaian:
Dik: panjang
= 3 cm
Lebar = 2 cm
Dit: volume prisma PQR.STU ?
Jawab:
L =
cm2
L =
L = 3 cm2
Tinggi
prisma QT = t = 4 cm
V = (L x t)
cm3
= ( 3 x 4 ) cm3
= 12 cm3
Jadi, volume
prisma PQR.STU adalah 12 cm3.
b.
Prisma segi empat ( disebut
juga balok)
Prisma segiempat adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk
segiempat.
Rumus luas permukaan prisma segi empat = 2 x L.alas + 4x L.sisi tegak
Rumus volume prisma
segi empat = Luas alas x tinggi = (p x l) x t
Contoh:
1.
Dari gambar prisma
segi empat tersebut, tentukan luas alas prisma (luas ABCD) dan volume prisma
ABCD EFGH.
Penyelesaian:
Luas alas prisma
(luas ABCD) merupakan luas trapesium, maka:
L.ABCD =
(CD + AB) x AD
L.ABCD =
(7 cm + 12 cm) x 6 cm = 57 cm2
Volume prisma ABCD
EFGH adalah:
V = L. ABCD x AE
V = 57 cm2 x
14 cm
V = 798 cm3
BAB III
PENUTUP
A.
Simpulan
Luas
permukaan menyatakan luasan permukaan suatu benda pada tiga dimensi. Volume atau bisa juga
disebut kapasitas adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati
dalam suatu obyek.
Macam-macam bangun ruang diantaranya; kubus, balok, limas, dan prisma.
Untuk rumus luas permukaan dan volume sebagai berikut:
1.
Kubus
L= 6 x s x s
V = s3
2.
Balok
L = (2 x p x l) + (2 x l x t) + (2 x p x t)
VBalok =
p x l x t
3.
Limas
a.
Limas segitiga
Volume:
x L.a x t
Luas Permukaan = luas alas +
jumlah luas seluruh sisi tegak.
b.
Limas segi empat
L =
4 x
s x t + s x s
VLimas =
x L.a x t
4.
Prisma
a.
Prisma segitiga
Lp = 2 x L. segitiga + (keliling alas x t)
V = L. alas
x tinggi
b.
Prisma segi
empat
c.
Rumus luas
permukaan prisma segi empat = 2 x L.alas + 4x L.sisi tegak
d.
Rumus volume prisma
segi empat = Luas alas x tinggi = (p x l) x t
B.
Saran
Sebagai penyusun, kami merasa masih ada kekurangan dalam pembuatan
ini. Oleh karena itu kami mohon kritik dan saran dari pembaca, agar kami dapat
memperbaiki makalah yang akan kami buat selanjutnya.
DAFTAR PUSTAKA
Amin, Sukahar dan Siti M.. 1996. Matematika
6 Mari Berhitung untuk Sekolah Dasar Kelas 6.
Jakarta: Balai Pustaka.
Marwiyanto,
dkk. . Matematika untuk SD dan MI kelas 5. Jakarta: Piranti Darma
Kalokatama.
[1] Marwiyanto, dkk, Matematika untuk SD dan MI kelas
5, (Jakarta: Piranti Darma Kalokatama, 2008),hlm. 187.
[2] Sukahar dan
Siti M. Amin, Matematika 6 Mari Berhitung
untuk Sekolah Dasar Kelas 6, (Jakarta: Balai Pustaka, 1996), hlm. 56.
[3] [3] Marwiyanto, dkk, Matematika untuk SD dan MI
kelas 5, (Jakarta: Piranti Darma Kalokatama, 2008),hlm. 188.
[5] Sukahar dan Siti M. Amin,
Matematika 6 Mari Berhitung untuk Sekolah Dasar Kelas 6, ( Jakarta:
Balai Pustaka, 1996), hlm. 188-189.
[6] Sukahar dan Siti M. Amin,
Ibid, hlm. 63.
