Makalah
Volume dan Luas Permukaan (Kubus, Balok, Limas, dan Prisma)
Disusun Guna Memenuhi Tugas
Mata Kuliah : Pembelajaran Matematika
Dosen Pengampu : Sulistiyo, M. Pd.
Disusun oleh:
Kelompok 10
JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)
SALATIGA
2016
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar belakang
Bangun ruang adalah sebutan untuk bangun-bangun tiga dimensi atau bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Didalam makalah ini dibahas mengenai luas permukaan dan volume bangun ruang. Bangun ruang yang akan dibahas didalam makalah ini ialah bangun ruang kubus, balok, limas, dan prisma. Setelah mempelajari makalh ini diharapkan dapat memahami luas permukaan dan volume bangun ruang.
B. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan bangun ruang luas permukaan dan volume?
2. Bagaimana luas permukaan dan volume kubus, balok, limas, dan prisma?
C. Manfaat
1. Untuk mengetahui bangun ruang luas permukaan dan volume.
2. Untuk mengetahui luas permukaan dan volume kubus, balok, limas, dan prisma.
D. Metode Pemecahan Masalah
Metode pemecahan masalah yang dilakukan melelui studi literature/metode kajian pustaka, yaitu dengan menggunakan beberapa referensi buku atau dari referensi lainnya yang merujuk pada permasalahan yang dibahas. Adapun langkah pemecahan masalahnya adalah menentukan masalah yang akan dibahas dengan melakukan perumusan masalah, melakukan langkah-langkah pengkajian masalah, penentuan tujuan dan sasaran, perumusan jawaban permasalahan dari berbagai sumber, dan pembuatan kesimpulan berdasarkan pembahasan.
E. Sistematika Penulisan Makalah
Makalah ini ditulis dalam 3 bagian meliputi:
1. Bab I, bagian pendahuluan yang terdiri dari: latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan, metode pemecahan masalah, dan sistematika penulisan makalah;
2. Bab II, adalah pembahasan;
3. Bab III, bagian penutup yang berisi simpulan dan saran.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Volume dan Luas Permukaan
Volume atau bisa juga disebut kapasitas adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu obyek. Obyek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya kubus, balok, silinder, limas, kerucut dan bola. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan dijalan. Volume digunakan untuk menemukan massa jenis suatu benda.
Luas adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi (dwigatra) suatu bagian permukaan yang dibatasi dengan jelas, biasanya suatu daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup. Luas permukaan menyatakan luasan permukaan suatu benda pada tiga dimensi. Dalam penghitungannya bisa digunakan rumus-rumus yang sesuai dengan bangun-bangun yang dimaksud.
B. Macam-macam Bangun Ruang
1. Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam buah bidang kongruen yang berbentuk persegi dan mempunyai 12 rusuk yang sama panjang.[1]
a. Luas permukaan kubus ( luas selimut kubus)
Karena ada 6 sisi kubus yang masing-masing berbentuk persegi dengan luas s x s, maka luas semua sisi kubus atau luas permukaan kubus adalah 6 x s x s.
Luas permukaan kubus yang selanjutnya disebut luas kubus adalah luas seluruh sisi kubus. Dengan demikian, jika L = luas kubus dan s = sisi persegi yang merupakan rusuk kubus, maka:[2]
L= 6 x s x s
|
Contoh:
1. Luas permukaan sebuah kubus adalam 294 m2. Berapa meter rusuk kubus?
Jawab:
Dik: L= 294
Dit: rusuk kubus?
L = 6 x s x s
294 = 6 x s x s
49= s2
7= s
Jadi, rusuk kubus adalah 7 m.
b. Volume kubus
Kubus merupakan bentuk khusus dari balok yang rumus mencari volumenya telah dibuktikan sebelumnya. Perbedaan yang mendasar antara kubus dan balok terletak pada panjang rusuknya. Jika pada balok panjang rusuknya berbeda-beda antara panjang ( p ), lebar ( l ) dan tingginya ( t ), maka pada kubus semua panjang rusuknya sama yaitu panjang = lebar = tinggi.
Perhatikan gambar kubus diatas. Pada gambar tersebut tampak bahwa rusuk-rusuknya sama panjang, yaitu p = l = t = s . dengan mensubstituskan nilai p , l dan t pada rumus volume balok, maka akan di dapatkan rumus volume kubus sebagai berikut :
Contoh:
1. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 3 cm. Tentukan volume kubus itu!
Penyelesaian:
V = s3
V = (3 cm)3
V = 27 cm3
Jadi, volume kubus tersebut adalah 27 cm3
2. Balok
Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam daerah persegi panjang yang terdiri dari tiga pasang yang kongruen. Balok mempunyai 12 rusuk , panjang setiap rusuk tidak sama namun paling sedikit ada 4 rusuk yang sama.[3]
a. Luas permukaan balok
Dari gambar di atas dapat melihat bahwa panjang rusuk-rusuk balok adalah t, l dan t.
P menyatakan panjang balok, l menyatakan lebar balok, t menyatakan tinggi balok.
Balok di atas bernama balok ABCD. EFGH.
ABCD merupakan alas balok.
EFGH merupakan tutup balok.
ADHE merupakan sisi kiri balok.
BCGF merupakan sisi kanan balok.
ABFE merupakan sisi depan balok.
DCGH merupakan sisi belakang balok.
Alas dan tutup balok merupakan persegi panjang dengan panjang p dan lebar l, luasnya= 2 x p x l.
Sisi kiri dan kanan balok merupakan persegi panjang dengan panjang l dan lebar t, luasnya= 2 x l x t.
Sisi depan dan belakang balok merupakan persegi panjang dengan panjang p dan lebar t, luasnya= 2 x p x t.
Jadi luas permukaan balok yang selanjutnya disebut luas balok adalah:
L = (2 x p x l) + (2 x l x t) + (2 x p x t)
|
Keterangan:
L= luas balok
P= panjang balok
l = lebar balok
t= tinggi balok
Volume balok
Contoh:
1. Mega ingin membuat sebuah kotak kue berbentuk balok dari kertas dengan ukuran panjang 20 cm, lebar 15 cm, dan tinggi 5 cm.
Tentukan berapa luas kertas yang diperlukan mega untuk membuat kotak kue tersebut?
Jawab:
Dik: Panjang balok= 20 cm
Lebar= 15 cm
Tinggi= 5 cm
Dit: luas balok?
L= (2 x p x l) + (2 x l x t) + (2 x p x t)
= (2 x 20 x 15) + (2 x 15 x 5) + (2 x 20 x 5)
= 600 + 150 + 200
= 950 cm2.
Jadi, luas kertas yang diperlukan Mega untuk membuat kotak kue adalah 950 cm[4].
b. Volume balok
VBalok = p x l x t
|
VBalok = L x p
|
Contoh:
1. Adeeva mempunyai sebuah aquarium berbentuk balok, dengan panjang 80 cm, lebar 50 cm, dan tinggi 55 cm.
Berapa cc air diisikan ke dalam aquarium sampai penuh?
penyelesaian:
Dik: p = 80 cm
l = 50 cm
t = 55 cm
Dit: Berapa cc air diisikan ke dalam aquarium sampai penuh?
Jawab:
VBalok = p x l x t
= 80 x 50 x 55
= 220.000 cc
Jadi, air yang diisikan ke dalam aquarium adalah 220.000 cc[5]
3. Limas
Limas adalah bangun ruang yang memiliki sisi atau bidang samping berbentuk segitiga dan memiliki puncak. Macam-macam limas sebagai berikut:
a.
Untuk mengetahui volume dari sebuah bangun ruang yang berbentuk limas segitiga, maka rumus yang digunakan adalah:
Volume:
L.a = Luas alas segitiga
Cara mencarinya dengan cara L =
Luas Permukaan = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak.
Rumus luas alas limas =
Contoh:
1. Diketahui sebuah limas memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang 7cm dan lebar 6cm. jika tinggi limas segitiga itu adalah 10cm maka berapakah volumenya?
Penyelesaian:
Dik: p = 7 cm
l = 6 cm
t = 10 cm
Dit: Volume?
Jawab:
V = x p x l) x t
V = x 7 x 6) x 10
V = x 42) x 10
V =
V =
V = 70 cm3
Jadi, volume limas segitiga adalah 70 cm3
2. Hitunglah luas permukaan limas dengan alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjag sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm, jika luas sisi tegaknya masing-masing 24 cm2, 32 cm2, 40 cm2.
Penyelesaian.
Dik: panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm
sisi tegaknya masing-masing 24 cm2, 32 cm2, 40 cm2.
Dit: luas permukaan limas dengan alas berbentuk segitiga siku-siku.
Jawab.
Luas alas limas berbentuk segitiga =
=
= 24 cm2
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak limas
= 24 + 24 + 32 + 40
= 120 cm2
Jadi, luas permukaan limas dengan alas berbentuk segitiga siku-siku adalah 120 cm2.
b. Limas segi empat
· Luas permukaan
Luas sisi-sisi limas tegak segiempat (=L) adalah jumlah luas alas dan sisi-sisi lain yang sisi-sisi berbentuk segitiga.
Luas segitiga yang berbentuk segitiga = 4 x
s = alas segitiga
t = tinggi segitiga
Luas alas = s x s
Jadi,
L = 4 x
|
Contoh:
1. Atap rumah pak Ardhi berbentuk limas tegak segiempat. Alasnya berupa persegi yang sisinya 5. Sedang sisi yang lain berbentuk segitiga yang tingginya 4 . Tentukan luas atap dan langit-langit rumah pak Ardhi!
Penyelesaian :
Dik : s = 5
t = 4
Dit: luas atap dan langit-langit rumah pak Ardhi.
Jawab:
Luas langit-langit = s x s
= 5 x 5 = 25
Luas atap = 4 x
= 4 x
= 45
Jadi, luas langit-langit dan atap = 25 + 45 = 70[6]
· Volume
Menghitung volume limas menggunakan rumus:
VLimas =
Contoh:
1. Sebuah limas segi empat T.ABCD. daerah ABCD berbentuk persegi dengan AB = 4 cm. Berapa cm tinggi limas, jika volume limas = 32 cm2
Penyelesaian:
Luas daerah sisi alas ABCD = s x s
= 4 x 4
= 16 cm2
Volume limas =
t =
t = 6
jadi, tinggi limas T.ABCD = 6 cm[7]
4. Prisma
Prisma adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang memotong menurut garis sejajar. Macam prisma sebagai berikut:
a. Prisma segitiga
Bentuk alas = segitiga
· Luas permukaan
Lp = 2 x L. segitiga + (keliling alas x t)
· Volume
V = L. alas x tinggi
Tinggi (t) = V: L. alas
Contoh:
1.
Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi masing-masing 9 cm, 12 cm, dan 15 cm. jika tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma itu?
Penyelesaian:
Dik: prisma segitiga siku-siku
Panjamg sisi 9 cm, 12 cm, dan 15 cm
t = 10 cm
Dit: luas permukaan prisma segituka siku-siku.
Jawab:
Luas alas =
=
= 54
Luas permukaan prisma = 2 x luas alas x (keliling alas x t)
= 2 x 54 x ( 9 + 12 + 15) x 10)
= 2 x 54 x (36 x 10)
= 108 + 360
= 468 cm2
Jadi, luas permukaan prisma segitiga siku-siku adalah 468 cm2
2. Prisma tegak PQR, STU (kedudukan tidur). Alas daerah segitiga PQR dengan luas.
Penyelesaian:
Dik: panjang = 3 cm
Lebar = 2 cm
Dit: volume prisma PQR.STU ?
Jawab:
L =
L =
L = 3 cm2
Tinggi prisma QT = t = 4 cm
V = (L x t) cm3
= ( 3 x 4 ) cm3
= 12 cm3
Jadi, volume prisma PQR.STU adalah 12 cm3.
b. Prisma segi empat ( disebut juga balok)
Prisma segiempat adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segiempat.
Rumus luas permukaan prisma segi empat = 2 x L.alas + 4x L.sisi tegak
Rumus volume prisma segi empat = Luas alas x tinggi = (p x l) x t
Contoh:
1.
Dari gambar prisma segi empat tersebut, tentukan luas alas prisma (luas ABCD) dan volume prisma ABCD EFGH.
Penyelesaian:
Luas alas prisma (luas ABCD) merupakan luas trapesium, maka:
L.ABCD =
L.ABCD =
Volume prisma ABCD EFGH adalah:
V = L. ABCD x AE
V = 57 cm2 x 14 cm
V = 798 cm3
BAB III
PENUTUP
A. Simpulan
Luas permukaan menyatakan luasan permukaan suatu benda pada tiga dimensi. Volume atau bisa juga disebut kapasitas adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu obyek.
Macam-macam bangun ruang diantaranya; kubus, balok, limas, dan prisma. Untuk rumus luas permukaan dan volume sebagai berikut:
1. Kubus
L= 6 x s x s
V = s3
2. Balok
L = (2 x p x l) + (2 x l x t) + (2 x p x t)
VBalok = p x l x t
3. Limas
a. Limas segitiga
Volume:
Luas Permukaan = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak.
b. Limas segi empat
L = 4 x
VLimas =
4. Prisma
a. Prisma segitiga
Lp = 2 x L. segitiga + (keliling alas x t)
V = L. alas x tinggi
b. Prisma segi empat
c. Rumus luas permukaan prisma segi empat = 2 x L.alas + 4x L.sisi tegak
d. Rumus volume prisma segi empat = Luas alas x tinggi = (p x l) x t
B. Saran
Sebagai penyusun, kami merasa masih ada kekurangan dalam pembuatan ini. Oleh karena itu kami mohon kritik dan saran dari pembaca, agar kami dapat memperbaiki makalah yang akan kami buat selanjutnya.
DAFTAR PUSTAKA
Amin, Sukahar dan Siti M.. 1996. Matematika 6 Mari Berhitung untuk Sekolah Dasar Kelas 6. Jakarta: Balai Pustaka.
Marwiyanto, dkk. . Matematika untuk SD dan MI kelas 5. Jakarta: Piranti Darma Kalokatama.
[1] Marwiyanto, dkk, Matematika untuk SD dan MI kelas 5, (Jakarta: Piranti Darma Kalokatama, 2008),hlm. 187.
[2] Sukahar dan Siti M. Amin, Matematika 6 Mari Berhitung untuk Sekolah Dasar Kelas 6, (Jakarta: Balai Pustaka, 1996), hlm. 56.
[3] [3] Marwiyanto, dkk, Matematika untuk SD dan MI kelas 5, (Jakarta: Piranti Darma Kalokatama, 2008),hlm. 188.
[5] Sukahar dan Siti M. Amin, Matematika 6 Mari Berhitung untuk Sekolah Dasar Kelas 6, ( Jakarta: Balai Pustaka, 1996), hlm. 188-189.
[6] Sukahar dan Siti M. Amin, Ibid, hlm. 63.
[7] Sukahar dan Siti M. Amin, Ibid, hlm. 193.
No comments:
Post a Comment